Seja um triângulo $ABC$, retângulo em $A$. Por $B$, traça-se uma reta perpendicular ao plano do triângulo. Sobre esta, fixa-se um ponto $S$. Por $B$, passa-se um plano que intercepta $SC$ em $C^{\prime }$ e seja perpendicular a $SC$. O plano corta $SA$ em $A^{\prime }$. Demonstre que os cinco pontos $A$, $B$, $C$, $A^{\prime }$ e $C^{\prime }$ pertencem a uma mesma esfera.