[IME 1985] a) Construa um quadrilátero convex...

08 IME 1985 - Matemática

a) Construa um quadrilátero convexo $A BC D$ , dados: os comprimentos das diagonais $A C$ e $B D$ ; o ângulo de $A C$ com $B D$ ; os ângulos adjacentes $A$ e $D$ .

b) São dados dois círculos concêntricos, $(C_{1})$ e $(C_{2})$ , de raios $r_{1}$ e $r_{2}$ $(r_{1} > r_{2})$ e centro $O$ . Por um ponto $A$ de $(C_{1})$ determine uma corda $A D$ de $(C_{1})$ , que corta $(C_{2})$ em $B$ e $C$ , tal que $A D = 3 \cdot BC$ . Discuta a possibilidade e o número de soluções.