Em um plano dão-se uma circunferência de centro e raio , um ponto fixo sobre ela e um diâmetro variável tal que o ângulo seja igual a . Sobre a perpendicular a em , marca-se um ponto tal que . Considere-se um tetraedro .
a) Calcule em função de e as arestas do tetraedro.
b) Mostre que a soma dos quadrados destas arestas é constante quando varia.
c) Qual o lugar geométrico do ponto de , pé da altura do triângulo ?
d) Para que posição de a área do triângulo é máxima e qual o valor desse máximo?
e) Calcule, em função de , a tangente de , onde é igual ao ângulo .
f) Deduza o valor de que corresponde ao mínimo do diedro de aresta .
g) Calcule para que se tenha tangente de igual a .