[IME 1985] Seja um triângulo acutângulo A1A2...

09 IME 1985 - Matemática

Seja um triângulo acutângulo $A_{1} A_{2} A_{3}$ . Traça-se um círculo de diâmetro $A_{2} A_{3}$ e de $A_{1}$ traçam-se tangentes a ele, com pontos de contato $T_{1}$ e $T'_{1}$ . Analogamente procede-se com os lados $A_{3} A_{1}$ e $A_{1} A_{2}$ , obtendo-se os pontos de contato $T_{2}$ , $T'_{2}$ e $T_{3}$ , $T'_{3}$ . Mostre que os seis pontos de contato obtidos pertencem a um círculo de centro $G$ (baricentro de $A_{1} A_{2} A_{3}$ ).