Sabe-se que as raízes do polinômio abaixo são todas reais e distintas

$$f(x)=a_n{x}^n+\dots +a_{1}x+a_0$$

onde $a_i\in \mathbb{R}$, $i=0,1,\dots ,n$; $a_n\ne 0$. Mostre que a derivada $f^{\prime }(x)$ possui também todas as suas raízes reais e distintas.