[IME 1985] Seja a sequência {vn}, n=0, 1, 2,…...

Seja a sequência ${v_{n}}$ , $n = 0, 1, 2, \dots$ , definida a partir de seus dois primeiros termos $v_{0}$ e $v_{1}$ e pela fórmula geral

$v_{n} = 6 v_{n - 1} - 9 v_{n - 2}, para n \geq 2$

Define-se uma nova sequência ${u_{n}}$ , $n = 0, 1, 2, \dots$ , pela fórmula $v_{n} = 3^{n} u_{n}$ .

a) Calcule $u_{n} - u_{n - 1}$ em função de $u_{0}$ e $u_{1}$ .

b) Calcule $u_{n}$ e $v_{n}$ em função de $n$ , $v_{1}$ e $v_{0}$ .

c) Identifique a natureza das sequências ${v_{n}}$ e ${u_{n}}$ quando $v_{1} = 1$ e $v_{0} = \frac{1}{3}$ .