Numa circunferência são dadas uma corda fixa $AB$, igual ao lado do triângulo equilátero inscrito e uma corda móvel $CD$, de comprimento constante e igual ao lado do dodecágono regular convexo inscrito. As duas cordas são os lados opostos de um quadrilátero convexo inscrito $ABCD$. Determine o lugar geométrico do ponto de encontro dos outros dois lados, especificando a delimitação deste lugar.