São dados um cone de revolução de vértice $V$, cuja geratriz faz com o eixo do cone um ângulo $\beta$ e uma elipse de semieixos $a$ e $b$.

1. Mostre que esta elipse pode ser sempre obtida como seção plana do cone dado.

2. Sendo $AB$ o traço do plano secante com o plano meridiano $AVB$, que lhe é perpendicular, demonstre a relação $VA\cdot VB=b^2\cdot {\mathrm{cossec}}^2\beta$.

Em uma hipérbole $(h)$ são dados: um foco $F$, uma assíntota $(\ell )$ e uma tangente $(t)$. Pede-se determinar graficamente o outro foco, a outra assíntota e os comprimentos dos eixos, justificando a construção executada.