[IME 1983] Consideram-se todos os pares de pon...

03 IME 1983 - Matemática

Consideram-se todos os pares de pontos do espaço $M, M^{'}$ , tais que o ângulo $MO M^{'} = 9 0^{\circ}$ , sendo $O$ um ponto fixo dado.

$a)$ Qual o lugar geométrico de $M^{'}$ , sendo $M$ e $M^{'}$ variáveis porém fixo o ponto médio $I$ , de $M M^{'}$ ?

$b)$ Considere outro ponto fixo $O^{'}$ , tal que também $M O^{'} M^{'} = 9 0^{\circ}$ . O ponto $M$ sendo fixo, obtenha o lugar geométrico de $M^{'}$ .