[IME 1983] Seja um determinante definido por Δ...

Seja um determinante definido por $Δ_{1} =∣ 1 ∣$ e

$δ_{n} = 1 - 1 00 ⋮ 0 12 - 1 0 ⋮ 0 102 - 1 ⋮ 0 1002 ⋮ 0 \dots \dots \dots \dots ⋱ \dots 1000 ⋮ - 1 1000 ⋮ 2$

$a)$ Pede-se a fórmula de recorrência (isto é, a relação entre $Δ_{n}$ e $Δ_{n - 1}$ ).

$b)$ Calcule a expressão de $Δ_{n}$ em função de $n$ .