Seja $F$ o conjunto das funções de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$ que satisfazem $f(xy)=f(x)+f(y)$. Dados $f\in F$ e $a\in \mathbb{R}$ define-se a função $g_a:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ tal que $g_a(x)=f(ax)-f(x)$.