Dado o triângulo escaleno $ABC$, sejam respectivamente $D$, $E$, $F$ os pontos de contato do círculo inscrito ao triângulo $ABC$, com os lados $BC$, $AC$ e $AB$. Mostre que os triângulos $ABC$ e $DEF$ não são semelhantes, e estabeleça a relação $\frac{EF}{BC}$ em função de $\mathrm{sen}\frac{b}{2}$ e $\mathrm{sen}\frac{c}{2}$.