Uma esfera $(ϵ)$ de raio $r$ e centro $O$ tangencia um plano $(\pi )$ em $M$. Sobre a reta $OM$, no mesmo semi-espaço determinado pelo plano $(\pi )$ em que se acha a esfera $(ϵ)$, marca-se um ponto $V$ tal que $VO=x>r$, e traçam-se $3$ retas, partindo de $V$ , que tangenciam a esfera em $A$, $B$ e $C$, sendo $\widehat{AVB}=\widehat{BVC}=\widehat{CVA}=\frac{\pi }{2}$. Calcule $x$ em função de $r$ e determine, também em função de $r$, as dimensões da calota seccionada na esfera pelo plano $VAB$ (isto é: o raio da base da calota e sua altura).