[IME 1981] Dá-se uma elipse de vértices A1 e ...

07 IME 1981 - Matemática

Dá-se uma elipse de vértices $A_{1}$ e $A_{2}$ , definida por:

$A_{1} A_{2} = 2 a$ (eixo focal), $B_{1} B_{2} = 2 b$ (eixo não focal). Sejam $F_{1}$ e $F_{2}$ os focos da elipse, e uma tangente à elipse em um ponto $M$ qualquer ( $M \neq = A_{1}$ e $M \neq = A_{2}$ ). Esta tangente é cortada nos pontos $T_{1}$ e $T_{2}$ respectivamente pelas tangentes à elipse nos vértices $A_{1}$ e $A_{2}$ . Mostre que o quadrilátero $T_{1} F_{1} F_{2} T_{2}$ é inscritível e que o produto $A_{1} T_{1} \cdot A_{2} T_{2}$ é constante.