Um ângulo $\alpha$ de grandeza constante, situado em um plano $(\pi )$, gira em torno de seu vértice $A$, que é fixo, permanecendo no plano $(\pi )$. De um ponto $B$, fixo, no plano $(\pi )$, tiram-se perpendiculares $BC$ e $BD$ aos lados do ângulo $\alpha$. Determine o lugar geométrico dos pontos $C$ e $D$. Mostre que $CD$ tem comprimento constante e determine o lugar geométrico do ponto médio de $CD$.