[IME 1981] A população de um país, no ano t, t...

07 IME 1981 - Matemática

A população de um país, no ano $t$ , $t \geq 1860$ , é dada, aproximadamente, por: $N (t^{'}) = \frac{L}{1 + e ^{\frac{λ - t ^{'}}{α}}}, onde t^{'} = t - 1860$ $L$ , $λ$ , $α$ são constantes reais e $1 0^{6} \times N (t^{'})$ é o número de habitantes.

a) Calcule a população do país no ano $2000$ , sabendo-se que em $1860$ , ele tinha $15$ milhões de habitantes, em $1895$ , $18$ milhões de habitantes e em $1930$ , $20$ milhões de habitantes.

b) Ao longo do tempo, a população tenderá a um número finito de habitantes? Justifique sua resposta.

Obs: $e$ é a base do sistema de logaritmos neperianos.