Dão-se duas circunferências de raios $8$ e $3$, tangentes internas. Pelo ponto $T$ de contato se traça a tangente comum e sobre ela se toma uma distância $TA=6$. Seja $(s)$ uma secante aos círculos que passa por $A$. $(s)$ faz com $TA$ um ângulo $\alpha$ $(\alpha \ne 0)$, e corta a circunferência maior nos pontos $D$ e $E$ e a menor nos pontos $P$ e $Q$.

Calcule $\alpha$ de modo que $DE=2PQ$.