Dado um triângulo $\text{ABC}$ de área $S$, prolongam-se seus lados CA, AB e BC:

• $CA$, no sentido de $C$ para $A$, até $A^{\prime }$, tal que $A{A}^{\prime }=k\cdot CA$;

• $AB$, no sentido de $A$ para $B$, até $B^{\prime }$, tal que $B{B}^{\prime }=k\cdot AB$;

• $BC$, no sentido de $B$ para $C$, até $C^{\prime }$, tal que $C{C}^{\prime }=k\cdot BC$.

Onde $k$ é uma constante positiva. Sendo o triângulo $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ de área $S^{\prime }$, determine $k$ para que $S^{\prime }=19S$.