Dá-se um icosacedro ($I$) regular convexo de aresta $\ell$. Calcular o ângulo diedro $\hat{d}$ de ($I$). (Apresentar uma expressão trigonométrica, numérica, que permita calcular o valor do ângulo diedro $\hat{d}$).

Seja $V$ um vértice de ($I$): $V$ e os vértices de ($I$) adjacentes (isto é os que são ligados a $V$ por arestas de ($I$) determinam um poliedro ($P$) cujas arestas são arestas do icosaedro. Calcular o volume de ($P$) em função de $\ell$.