[IME 1978] Dado um triedro de vértice S, consi...

05 IME 1978 - Matemática

Dado um triedro de vértice $S$ , consideram-se duas seções paralelas: uma fixa $A BC$ , com o triângulo $A_{1} B_{1} C_{1}$ traçado pelo meio dos lados $BC$ , $A C$ e $A B$ , e outra seção móvel $A_{2} B_{2} C_{2}$ . ( $A_{1}$ é meio de $BC$ , $C_{1}$ de $A B$ e $B_{1}$ de $A C$ , e $A A_{2}$ , $B B_{2}$ e $C C_{2}$ estão respectivamente nas arestas $S A$ , $SB$ e $SC$ ).

Mostrar que as retas $A_{1} A_{2}$ , $B_{1} B_{2}$ , $C_{1} C_{2}$ passam por um mesmo ponto e determinar o lugar geométrico desse ponto.