Uma sequência ${(x_n)}_{n\in {\mathbb{N}}^{\ast }}$ de números racionais diz-se regular se $|x_m-x_n|\le m^{-1}+n^{-1}$, $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Dada uma sequência regular $t={(t_n)}_{n\in {\mathbb{N}}^{\ast }}$, defino $k_t=$ menor inteiro maior que $|t_1|+2$. Sejam $x$ e $y$ sequências regulares e $K=$ máximo $\{k_x,k_y\}$. Defino a sequência $z={(z_n)}_{n\in {\mathbb{N}}^{\ast }}$ como $z_n=x_{2kn}\cdot y_{2kn},n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Prove que ${(z_n)}_{n\in {\mathbb{N}}^{\ast }}$ é uma sequência regular.