Para $t>0$ e $x\ge 1$, defino a função $f_t$, real de variável real, como: $$f_t(x)=x\left[\frac{x^t-(t+1)}{t}\right]$$ Supondo-se que o limite indicado exista, define-se $$f(x)=\underset{t\to \infty }{\lim }{f}_t(x),x\ge 1$$ Determine $f(e^2)$, onde $e$ é a base dos logaritmos neperianos.