Seja um polinômio$$p(x)=a_3{x}^3+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0$$com coeficientes reais. Sabe-se que $p(0)=0$, $p(2)=4$, que a reta tangente a $p(x)$ no ponto $(1,1)$ é paralela à reta $y=2x+2$ e que a reta tangente a $p(x)$ no ponto $(2,4)$ é perpendicular à reta $y=-\frac{1}{3}x-4$. Determine os coeficientes $a_3$, $a_2$, $a_1$, $a_0$.