[IME 1977] De um ponto exterior E a um círculo...

01 IME 1977 - Matemática

De um ponto exterior $E$ a um círculo $O$ qualquer traçam-se duas tangentes $t$ e $t^{'}$ a esse círculo e os pontos de tangência $P$ e $P^{'}$ . O ângulo $P \hat{E} P^{'}$ mede $14 0^{°}$ . De $P$ traça-se a corda $P A$ cujo arco mede $1 0^{'}$ no sentido do maior arco $P P^{'}$ sobre o círculo. De $A$ traça-se a corda $A B$ cujo arco mede $3 0^{°}$ , no mesmo sentido do arco $P A$ . Pedem-se:

$a)$ O ângulo $E \hat{P} P^{'}$ .

$b)$ O ângulo $B \hat{P}^{'} E$ .

$c)$ O número de lados do polígono inscrito no círculo $O$ cujo lado é a corda $BP$ .