[IME 1977] Seja ABCD um quadrilátero convexo. ...

05 IME 1977 - Matemática

Seja $A BC D$ um quadrilátero convexo. Traçam-se as bissetrizes internas dos ângulos $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}$ e $\hat{D}$ que se denominam respectivamente $t_{A}, t_{B}, t_{C}$ e $t_{D}$ e que determinam os pontos $M = t_{A} \cap t_{B}, N = t_{B} \cap t_{C}, P = t_{C} \cap t_{D}, Q = t_{A} \cap t_{D}$ Prove que:

$a)$ O quadrilátero $MNPQ$ é inscritível.

$b)$ As retas $A B$ , $C D$ e $NQ$ são concorrentes em um ponto $U$ , bem como as retas $A D$ , $BC$ e $MP$ em um outro ponto $V$ .