[IME 1976] Considere um triângulo ABC, com os ...

01 IME 1976 - Matemática

Considere um triângulo $A BC$ , com os ângulos internos representados por $\hat{A}$ , $\hat{B}$ e $\hat{C}$ . São dados: $tg \frac{B ^}{2} = m e tg \frac{C ^}{2} = N$

a) Determine $tg \frac{A ^}{2}$ em função de $m$ e $n$ , especificando a condição a ser imposta ao produto $mn$ para que o triângulo $A BC$ exista.

b) Determine o valor do produto $mn$ , para que o lado oposto ao ângulo $\hat{A}$ seja igual à média aritmética dos outros dois lados.