Considere um trapézio isósceles $ABCD$. A base maior $\overline{AB}=2$ é constante. A altura $x$ do trapézio é variável e os lados não paralelos são $\overline{AD}=\overline{BC}=2x$. $S_1$ e $S_2$ são as áreas totais dos sólidos de revolução obtidos girando-se o trapézio, respectivamente, em torno das bases $\overline{AB}$ e $\overline{CD}$. Suponha que $k=\frac{S_1}{S_2}$.

Exprima $x$ em função de $k$, determine o valor de $k$ que corresponde a um trapézio circunscritível $T$ e calcule o raio da circunferência na qual este trapézio $T$ está inscrito.