Considere um triângulo equilátero $ABC$ e um ponto $M$ em seu interior. A partir de $M$ traçam-se três retas perpendiculares aos lados do triângulo $ABC$. Estas retas encontram os lados $BC$, $CA$ e $AB$ do triângulo nos pontos $D$, $E$ e $F$, respectivamente. Sabendo que $$\frac{\overline{MF}}{2}=\frac{\overline{ME}}{3}=\frac{\overline{MD}}{5}$$e que o raio da circunferência circunscrita ao triângulo $ABC$ é igual a $20$ metros, calcule a área do triângulo $AEF$.