Considere um cubo $K$ de aresta $a$. Suponha que $L$ é o ponto em que as diagonais do cubo $K$ se interceptam e que $M$ é o ponto médio de uma aresta do cubo $K$. Com centro em $L$ e raio $\overline{LM}$ é construída uma esfera $E$. O plano tangente à esfera $E$ e perpendicular a uma diagonal do cubo $K$ destaca do cubo $K$ uma pirâmide $P$.

Calcule o volume da pirâmide $P$, em função de $a$.