Na figura abaixo é dado um triângulo $ABC$, retângulo em $A$, cujos lados têm as seguintes medidas: $AB=1$ e $BC=2$. Sabe-se que $AP=\overline{PQ}=\overline{QC}$ e que $\overline{AN}=\frac{\overline{NB}}{2}$.

Calcule a área do triângulo $LPQ$.