Seja um quadrado $QACB$, de centro $I$, e um ponto $P$ de posição variável situado sobre a diagonal $\overline{AB}$, tal que $P\ne I$. Com centro em $P$ e raio $\overline{PQ}$ traça-se uma circunferência que corta $\overline{QA}$ (ou seu prolongamento) em $M$ e $\overline{QB}$ (ou seu prolongamento) em $N$. Considere os triângulos $CMA$, $CNB$ e $CPI$ e calcule os valores numéricos das relações $$r_1=\frac{\overline{AM}}{\overline{BN}}$$ $$r_2=\frac{\overline{AM}}{\overline{IP}}$$

e do ângulo formado por $\overline{CP}$ e $\overline{MN}$.