Considere o conjunto dos números reais $\mathbb{R}$ e conjunto dos numéricos complexos $\mathbb{C}$. Sabendo-se que $a\in \mathbb{R}$, $b\in \mathbb{R}$, $z_1\in \mathbb{C}$, $z_2\in \mathbb{C}$ e que $z_1^2+a{z}_1^2+b=0$, e $x_2^2+a{z}_2^2+b=0$, determine a relação $r=\frac{a^2}{b}$ para que os pontos $z_1$, $z_2$ e $z_0$ $(0,0)$ do plano complexo formem um triângulo equilátero, esboçando as soluções no plano complexo.