[IME 1974] Sejam um círculo C(O,r) e A∈C; t um...

06 IME 1974 - Matemática

Sejam um círculo $C (O, r)$ e $A \in C$ ; $t$ uma tangente a $C$ em $A$ ; $B \in t$ , tal que $A B = a$ . Seja também um círculo $C^{'}$ variável, tangente em $B$ a $t$ e $C \cap C^{'} = {M, N}$ .

a) Mostrar que a reta $MN$ passa por um ponto fixo quando $C^{'}$ varia.

b) Calcule entre que limites varia o raio de $C^{'}$ .

c) Determinar o lugar geométrico do ponto médio de $MN$ .