[IME 1974] Dá-se, num plano π, um hexágono reg...

11 IME 1974 - Matemática

Dá-se, num plano $π$ , um hexágono regular $A BC D EF$ de centro $O$ e lado $a$ . Toma-se sobre uma perpendicular ao plano $π$ em $O$ um ponto $S$ tal que $\overline{SO} = \frac{3}{2} a$ e considera-se a pirâmide $S A BC D EF$ , a qual se cortam plano $σ$ passando por $A B$ . A seção é um hexágono $A BMNPQ$ . Pedem-se:

a) Mostrar que $MN$ passa por um ponto fixo quando a inclinação de $σ$ varia, e determinar a distância desse ponto a $O$ .

b) Fixando-se $P$ e $N$ nos pontos médios das arestas a que pertencem, determinar a razão $\frac{SO}{SE}$ e a área da seção $A BMNPQ$ .