[IME 1974] Sobre o lado BC de um triângulo ABC...

07 IME 1974 - Matemática

Sobre o lado $BC$ de um triângulo $A BC$ e exteriormente ao triângulo, constrói-se um quadrado $BC D E$ . Sejam:

$A E \cap BC = {F}$ ; $A D \cap BC = {G}$ ; $BC = a$ ; $h$ a altura correspondente a $BC$ . Por $F$ e $G$ tiram-se perpendiculares $F H$ e $G K$ a $BC$ , sendo ${H} = F H \cap A B$ e ${K} = G K \cap A C$ .

Pedem-se:

a) Provar que $FG KH$ é um quadrado.

b) Calcular o lado $x$ deste quadrado em função de $a$ e $h$ .

c) A mesma construção efetuada a partir do lado $A C$ fornece um segundo quadrado análogo ao $FG KH$ , de lado $y$ . Que particularidade deve apresentar o triângulo $A BC$ para que se tenha $x = y$ ?