Considere-se um triângulo $ABC$ e suas alturas $AD$, $BE$ e $CF$ que cortam o círculo circunscrito em $D^{\prime }$, $E^{\prime }$ e $F^{\prime }$, respectivamente. Exprimir os comprimentos de $AD$, $BE$, $CF$, $A{D}^{\prime }$, $B{E}^{\prime }$ e $C{F}^{\prime }$ em função dos ângulos do triângulo e do raio $R$ do círculo circunscrito.