a) Dadas as matrizes quadradas $A$, $B$, $C$ tais que:

• i) $A.B=I$, onde $I$ é a matriz identidade;

• ii) $B$ é uma matriz triangular cujos elementos da diagonal são todos iguais a $1$, exceto um deles que vale $2$;

• iii) $$C=\left[\begin{array}{cccc}1& -1& 1& a\\ 1& 1& 1& b\\ 1& 2& 4& c\\ 1& 0& 0& d\end{array}\right]$$

Mostre que, se $|A|$ e $|C|$ denotam os determinantes de $A$ e $C$, então:

$$f(a,b,c,d)=|A|.|C|$$

b) Mostre que $f(a,b,c,d)=0$ é condição necessária e suficiente para que exista um polinômio $p(x)$ com coeficientes reais, de grau menor ou igual a $2$ e tal que $p(-1)=a$, $p(1)=b$, $p(2)=c$, $p(0)=d$.