Questão IME 1973 Matemática

Sabendo-se que:

- os pontos $P$ , $Q$ , $A$ e $B$ pertencem a um mesmo plano horizontal;

- os pontos $P$ , $Q$ e $B$ pertencem a um mesmo plano vertical ( $B$ exterior a $\overline{PQ}$ );

- os pontos $A$ e $B$ pertencem a um plano vertical que é perpendicular ao plano vertical que contém $P$ , $Q$ e $B$ ;

- a distância entre os pontos $P$ e $Q$ é de $80$ metros;

- os ângulos $A \hat{P} B$ e $A \hat{Q} B$ valem $3 0^{\circ}$ e $3 3^{\circ} 1 5^{'}$ respectivamente.

Calcular, com erro de $\pm 1$ metro, a distância entre $A$ e $B$ .

Obs: $\sin{33^{\circ} 15 ' } = 0{,}55$; $\cos{33^{\circ} 15 '} = 0{,}84$; $\tan{33^{\circ} 15 '} = 0{,}66$.