Um quadrado $ABCD$ está inscrito numa circunferência de centro $O$ e raio $R$. Um ponto variável $M$ se desloca sobre o arco $ADC$ tal que $\overline{MB}$ corta $\overline{AC}$ em um ponto $P$, também variável; qualquer que seja a posição do ponto $M$, $\overline{MB}$ é bissetriz do ângulo $A\hat{M}C$ e os triângulos $MBC$ e $MAP$ são semelhantes; para uma posição $M^{\prime }$ do ponto $M$, $P$ ocupa a posição $P^{\prime }$, tal que os triângulos $M^{\prime }BC$ e $M^{\prime }A{P}^{\prime }$ são iguais. Pedem-se