[IME 1972] Um quadrado ABCD tem lado unitário ...

08 IME 1972 - Matemática

Um quadrado $A BC D$ tem lado unitário e centro $O$ . Sejam $(A), (B), (C)$ e $(D)$ as circunferências com centro em cada vértice e que passam por $O$ . Pedem-se

a) Identificar o polígono $(P)$ cujos vértices são determinados por $(A), (B), (C)$ e $(D)$ sobre os lados do quadrado, calculando os seus lados e seus ângulos internos.

b) Identificar o polígono $(P^{'})$ cujos vértices são determinados por $(A), (B), (C)$ e $(D)$ sobre os prolongamentos dos lados do quadrado, calculando os seus lados e os seus ângulos internos.

c) Demonstrar que $(P)$ e $(P^{'})$ são homotéticos e calcular as possíveis razões de homotetia.