[IME 1972] Considere-se um ponto móvel M, sobr...

06 IME 1972 - Matemática

Considere-se um ponto móvel $M$ , sobre uma semicircunferência de diâmetro $A B$ . Sobre os lados $M A$ e $MB$ do triângulo $M A B$ e exteriormente a este, constroem-se os quadrados de centros $O$ e $O^{'}$ . Supondo-se que $M$ percorre a semicircunferência, pedem-se:

a) Mostrar que $M$ , $O$ e $O^{'}$ permanecem sobre uma reta e que esta passa por um ponto fixo.

b) Determinar os lugares geométricos de $O$ e $O^{'}$ .