Dizemos que uma matriz $A$ é triangular se todos os seus elementos acima (ou abaixo) da diagonal principal são nulos. Para cada $x\in \mathbb{R}$, seja $T(x)$ uma matriz triangular de dimensão $n>1$, cujos elementos da diagonal principal são definidos como se segue: 

Se $1\le i\le n-1$, então$$t_{ii}(x)=|x{|}^{\frac{i}{n-1}},\forall x\in \mathbb{R}$$

Se $n$ é ímpar, então$$t_{nn}(x)=1,\forall x\in \mathbb{R}$$

Se $n$ é par, então$$t_{nn}(x)=\{\begin{array}{l}\mathrm{sen}(1/x),x\ne 0\\ 0,x=0\end{array}$$

Seja $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ tal que$$f(x)=[\det T(x){]}^2,\forall x\in \mathbb{R}$$