Seja $A=\mathbb{R}-\{-1,1\}$ e $f:A\to \mathbb{R}$ tal que$$f(x)=\frac{1}{2}\cdot [\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}],\forall x\in A$$Mostre que se $f^{(n)}$ designa a derivada de ordem $n$ de $f$, então podemos expressá-la sob a forma$$f^{(n)}(x)=\frac{P_n(x)}{(x^2-1{)}^{n+1}},$$onde $P_n$ é um polinômio de grau $n$. Determine todas as raízes de $P_n$.