[IME 1972] Seja u=Σun uma série definida poru...

09 IME 1972 - Matemática

Seja $u = Σ u_{n}$ uma série definida por $u_{n} = {\frac{a ^{p} \cdot b ^{p}}{p}, se n = 2 p a^{p + 1} \cdot b^{p}, se n = 2 p + 1,$ onde $a$ e $b$ são números reais.

a) Determine o conjunto $A$ , de todos os produtos da forma $ab$ ( $a$ vezes $b$ ), $b \geq 0$ , para os quais a série converge.

b) Calcule $sup {a x ∣ x \in A}$ $in f {a x ∣ x \in A}$