Dois cones retos $C$ e $C^{\prime }$ que têm ângulos do vértice iguais a $120^{\circ }$ e geratrizes respectivamente iguais a $4$ e $2$ metros, interceptam-se de modo que os vértices coincidem e uma geratriz de $C^{\prime }$ é a altura de $C$. Determine a corda máxima na base de $C^{\prime }$ contida no cone $C$.