Corta-se um cubo de aresta $a$ por $8$ planos que passam, cada um, pelo meio das arestas que chegam a cada vértice. Considera-se o sólido $S$ que resta, se retirados os $8$ tetraedros obtidos. No mesmo sólido $S$, inscreve-se um octaedro $P$ que tem por vértices os centros dasfaces do cubo original. Calcular a relação entre os volumes do sólido $S$ e do octaedro inscrito $P$.