Conforme a figura abaixo, considere um triângulo retângulo isósceles $ABC$ e o círculo $\beta$ a ele circunscrito; sobre a circunferência toma-se um ponto $M$ distinto de $A$, $B$ ou $C$ de tal modo que as retas $MA$, $MB$ e $MC$ cortem as retas $BC$, $CA$ e $AB$ nos pontos $A^{\prime }$, $B^{\prime }$ e $C^{\prime }$ respectivamente. Considere-se o círculo ${\Gamma }_M$ que passa por $A^{\prime }$, $B^{\prime }$ e $C^{\prime }$. Mostre que, quando $M$ descreve o círculo $\beta$, nas condições acima, os círculos ${\Gamma }_M$ têm os seus centros sobre uma reta fixa e cortam ortogonalmente um círculo fixo.