Seja a função $F$ definida por $$F(x)=\{\begin{array}{l}a{x}^2+bx+c,x\le 1\\ |3x-5|,x>1\end{array}$$Sabe-se que:

i) A função $F$ é contínua sobre seu conjunto de definição.

ii)${\int }_0^{1}F(x)dx=1,5$

iii) A função primeira derivada de $F$ é descontínua apenas em um número do conjunto dos reais.

Pede-se para determinar os números $a,b,c$.