Na linha plana $ABC$ da figura ao lado, o segmento de reta $\overline{AB}$ e o arco de circunferência $BC$ concordam em $B$.

Em função o de $\overline{AC}=\ell$, determinar a área total do sólido gerado pela revolução da linha $ABC$ em torno do eixo $\overline{O{O}^{\prime }}$ e o volume, máximo, de um octaedro que tem vértices em $A$ e $C$ e os outros sobre a circunferência gerada pela revolução de $B$ em torno do mesmo eixo.