Seja a função definida por:$$f(x)=\{\begin{array}{l}1,\text{se}x\text{eˊ um nuˊmero racional}\ge 2\\ 1/2,\text{se}x\text{eˊ um nuˊmero racional}<2\\ 0,\text{se}x\text{eˊ um nuˊmero irracional}\ge 3\\ -4,\text{se}x\text{eˊ um nuˊmero irracional}<3\end{array}$$

Calcule:$$S=f\left[\sum _{n=0}^{\infty }\right(\frac{1}{2}{)}^n]+f[\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\pi \cdot (x-1)}{\ln x}]+f[\underset{x\to 0}{\lim }{e}^{\frac{2\cdot \mathrm{sen}x}{x}}]+4f({\log }_{2}1)$$